A アカウントが同じでしたら、引き継ぐことが可能です。
iPhoneの場合、同じApple IDを設定すれば、新しいiPhoneでも再課金をする必要なく、アプリを利用することができます。
Androidの場合、「Google Play」にログインするGメールのアカウントが同じでしたら、新しいスマホでも再課金をする必要なく、アプリを利用することができます。
なお、iPhoneからAndriodの場合、AndroidからiPhoneに機種変更する場合、アプリストアが異なりますので、引き継ぐことはできません。